Il campo gravitazionale

Newton

Dopo la scoperta della legge di gravitazione universale, i fisici si sono chiesti come faccia un corpo, per esempio il Sole, a esercitare una forza a distanza su un altro corpo, per esempio la Terra, che si trova molto lontano. La domanda diventa ancora più difficile se si pensa che tra il Sole e la Terra c’è il vuoto cosmico e quindi non esiste alcuna sostanza materiale che possa trasmettere l’interazione.
            Per superare queste difficoltà, si è abbandonato il concetto di forza a distanza, affermando che ogni corpo, con la sua presenza, modifica lo spazio che lo circonda. Se non contiene masse, tale spazio non ha particolari proprietà; se, invece, le contiene, esso è in grado di esercitare una forza su un altro corpo che ritrovi in un suo punto. Questo stato di cose è descritto dicendo che la presenza di un corpo crea nello spazio un campo gravitazionale.
            Si chiama, quindi, campo gravitazionale la zona di spazio nella quale si avverte l’azione gravitazionale di un dato sistema fisico.
            Cerchiamo di afferrare meglio questo concetto con una analogia.
Supponiamo di avere un  telo elastico ben teso: se appoggiamo nel suo centro una sfera pesante, questa provoca nel telo un avvallamento. Se ora appoggiamo sul telo una sferetta, vediamo che essa segue una curvatura del telo, dirigendosi verso il basso e, quindi, verso la sfera che si trova nel centro.
            Tutto funziona come se la sfera grande attirasse la piccola. In realtà la sferetta non interagisce con la sfera grande, ma soltanto con la porzione di telo su cui essa si trova, ed è la curvatura del telo che provoca il moto della sferetta verso la sfera grande.
            Allo stesso modo, una massa posta in un punto P sembra essere attratta da un’altra massa mentre, in realtà, essa risente soltanto del campo gravitazionale che si trova in P. il campo gravitazionale è un diverso modello, che è soddisfacente perché permette di spiegare l’interazione tra corpi lontani senza dovere ammettere l’esistenza di un’azione a distanza.
            Questa idea è resa quantitativa introducendo un nuovo vettore, il  vettore campo gravitazionale g. per definirlo, supponiamo di avere una distribuzione qualunque di masse nello spazio e di volere descrivere l’azione gravitazionale di tale sistema fisico in un certo punto P, in cui non vi sono masse. Per avere un dato quantitativo, dobbiamo mettere in P una piccola massa m, detta massa di prova. In questo modo possiamo misurare la forza gravitazionale F che agisce su m posta in P.
            Però la forza non è la grandezza adatta a descrivere il campo gravitazionale, perché essa non dipende soltanto dal sistema gravitazionale che desideravamo studiare, ma anche da m. allora definiamo il vettore campo gravitazionale g, in modo da eliminare l’effetto di m. Poiché F è direttamente proporzionale alla massa, ciò può essere ottenuto calcolando il rapporto tra la forza F e la massa m.
            Per esempio, se il sistema che vogliamo studiare è composto da una sola massa puntiforme M, che si trova nel punto O, e il punto P dista r da tale punto, F è una forza radiale, diretta da P verso O  e con modulo

F = G (mM / r2)

Quindi anche g è un vettore diretto da P a O, ma il suo modulo vale:

g = F/m = G(mM / r2)(1/m) = G(M/ r2)

Come si vede, la dipendenza da m è scomparsa e g dipende soltanto da M e dalla sua distanza r da P.

Le Forze Elettriche e le Forze Gravitazionali

La legge di Coulomb, F= k/e (Q1 Q2 /r²) permette di calcolare la forza che si esercita tra due corpi puntiformi, dotati di cariche elettriche Q1 e Q2 e posti a distanza r l’uno dall’altro. La forza elettrica ha alcune proprietà simili a quelle della forza gravitazionale, che si esercita fra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r. Le due formule che le esprimono sono molto simili, ma la forze corrispondenti presentano diversità sostanziali. Le proprietà comuni: sia la forza elettrica che la forza gravitazionale sono forze che agiscono tra corpi posti a distanza l’uno dall’altro. Inoltre entrambi decrescono in proporzione inversa al quadrato della distanza. Mentre la forza gravitazionale è sempre attrattiva, quella elettrica è sia attrattiva che repulsiva, a seconda del segno delle cariche. Esse hanno anche origini completamente diverse. La forza gravitazionale si esercitata qualsiasi coppia di corpi, come conseguenza del fatto che essi hanno una massa, mentre la forza colombiana agisce soltanto fra corpi dotati di carica elettrica e scompare se essi vengono privati di questa carica. Inoltre (attraverso la costante dielettrica relativa e) le forze elettriche dipendono dal mezzo in cui sono immerse le cariche elettriche, mentre le forze gravitazionali sono le stesse qualunque sia il mezzo interposto tra i due corpi. Infine, le due forze hanno intensità molto diverse. La forza elettrica è 1039 volte più grande di quella gravitazionale.